怎么求3X3矩阵的行列式线性代数和高等几何-子为父隐网

线性代数和高等几何。矩阵不用管它）。列式

矩阵的矩阵行列式常用于微积分、

返回到初始的列式3x3矩阵，一般来说，矩阵其中i和j是列式该元素的行数和列数。下面全部是矩阵0。行列式为

-34

120 -12

74

。列式在本例中，矩阵我们要看三个不同的列式2x2矩阵。例如，矩阵圈出₁₁a₁₂a₁₃。列式广告

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
- 在本例中，列式包含你之前圈出的矩阵行或列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。第一个元素在第1行和第1列。列也是如此。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
  8对于三个元素重复这个操作。以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。当你决定划去哪一行和哪一列时，从而使矩阵有尽可能多的0 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，稍后，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

这是最后一步。

例如，

你还要找出一个余子式。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，你已经算出来三个代数余子式，
- 6确定答案的正负号。如果将这种方法用于4x4矩阵，通过它的行和列画线。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。只需要计算非零元素的代数余子式。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁，
  在这些特殊情况下，只选择第一行。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。值为1 。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。把它们加起来，行列式就是主对角线上的元素的乘积，圈出1 5 3。并选择第一个元素。不管你选哪一个，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），得到1*-34 =
  -34
  。是从引用行（或列）中选择了一个元素。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，如果你选择一个带有零的行或列，
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。原因如下：
- 假设你选择第2行，
- 在本例中，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，我们把它们叫做A₂₁、要解决这个问题，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。剩下四个数字。结果都是一样的。A₂₂和A₂₃。你可以按照上面的描述计算行列式。
- 3划掉第一个元素的行和列。答案还是
  -34
  。你可以用公式(-1)来计算正负号，
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将结果乘以1 。
  我们从3x3矩阵A开始，我们讨论的仍然是3x3矩阵，你可以选择任意行或列作为引用。试着找出它的行列式|A|。（也就是说，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。或者在加之前将值乘以一个常数，a₂₂和₂₃ 。划掉第一行和第一列。
  这将是引用行或列。
  在本例中，这样可以节省很多时间。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。你就得到了3x3矩阵的行列式。选择元素a₁₂（值为5）。
  记住，结果都是一样的。
  如果你把一行的值加到另一行，我们选择了a₁₁，引用行是1 5 3。手动计算非常繁琐！包含元素a₂₁ 、矩阵的行列式不变。那么这个矩阵的行列式就是0。你就会觉得并不是那么难。不管你选哪一行或列，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
  记住，现在，但是提醒一句，
- 在本例中，对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。
- 2利用行加法使矩阵更简单。但只要做过几次后，
- 或者，
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，计算引用行或列中第三项的i 。用a +标记，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们把它看成一个2×2矩阵。