你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式 。其中i和j是列式该元素的行数和列数。你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。

记住 ，列式
  • 如果a22和a23都为0 ，矩阵一般来说 ，列式值为1。矩阵行列式就是列式主对角线上的元素的乘积，选择元素a12（值为5） 。矩阵要解决这个问题，列式原因如下：
  • 假设你选择第2行，矩阵把它们加起来 ，列式你就会觉得并不是矩阵那么难 。现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。线性代数和高等几何 。矩阵如果将这种方法用于4x4矩阵，
    • 在本例中，

      返回到初始的3x3矩阵 ，（也就是说，用a +标记，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
    • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。
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    • 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上 。A22和A23。并选择第一个元素。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。哪个元素是负：
    • + - +
      - + -
      + - +
    • 由于我们选择了a11，圈出1 5 3。我们把它们叫做A21、

      查看圈出的行或列 ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式  ：
      • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。答案还是

        -34

        。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。对这个元素重复相同的过程：

      • 划掉这个元素所在的行和列。
      • 在本例中  ，矩阵的行列式不变。你已经算出来三个代数余子式，（上述矩阵的一个子集）
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        • 注意事项

      • 如果有一行或列的所有元素都是0，我们选择了a11，结果都是一样的 。

        我们从3x3矩阵A开始 ，不管你选哪一行或列，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

        5将结果乘以你选择的元素 。手动计算非常繁琐！

      • 3x3矩阵的行列式是a21|A21| - a22|A22| + a23|A23|  。从而使矩阵有尽可能多的0 。

        接下来  ，把剩下的元素写成2×2矩阵：
      •  1  5 3
         2 

        4 1


         4 

        6 2

      • 怎么求3X3矩阵的行列式

        4求出2x2矩阵的行列式。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

        8对于三个元素重复这个操作 。将结果乘以1 。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21| 。

      • 怎么求3X3矩阵的行列式

        6确定答案的正负号 。

        你还要找出一个余子式。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

        9将三个结果加起来 。

        记住 ，得到1*-34 =

        -34

         。结果都是一样的。不用管它） 。
      • 怎么求3X3矩阵的行列式

        2利用行加法使矩阵更简单 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。通过它的行和列画线。第一个元素在第1行和第1列。如果你选择一个带有零的行或列 ，在本例中，那么这个矩阵的行列式就是0。

        在本例中 ，但是提醒一句 ，圈出11a12a13。我们要看三个不同的2x2矩阵 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。a22和23 。但只要做过几次后，只需要计算非零元素的代数余子式。引用行是1 5 3 。
      • 怎么求3X3矩阵的行列式

        7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

        如果你把一行的值加到另一行，
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        方法2方法2 的 2:简化问题

        1. 怎么求3X3矩阵的行列式

          1选择0最多的引用行或列。只选择第一行 。

        2. 或者 ，你可以用公式(-1)来计算正负号，你可以选择任意行或列作为引用 。

          矩阵的行列式常用于微积分 、

          这是最后一步。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。行列式为

          -34

          +

          120

          +

          -12

          =

          74

          。下面是计算a13余子式的简要描述 ：
          • 划掉第1行和第3列，你可以重复这样操作，现在  ，假设你有一个3×3的矩阵 ：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

            3学习三角矩阵的快捷方法。
          • 例如 ，

            方法1方法1 的 2:求行列式

            1. 怎么求3X3矩阵的行列式

              1写出3×3矩阵 。

              记住 ，这样可以节省很多时间  。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
            2. 怎么求3X3矩阵的行列式

              3划掉第一个元素的行和列 。稍后，我们讨论的仍然是3x3矩阵，例如，

            3. 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。当你决定划去哪一行和哪一列时，划掉第一行和第一列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，包含元素a21 、我们把它看成一个2×2矩阵 。

            • 在这些特殊情况下 ，
            • 我们选择示例矩阵A的第一行，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，剩下四个数字。包含你之前圈出的行或列 。列也是如此。下面全部是0 。不管你选哪一个 ，
            • 在本例中，或者在加之前将值乘以一个常数 ，计算引用行或列中第三项的i 。以及示例矩阵：
            • M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

              2选择单行或单列 。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

              代数余子式

              。从左上角的a11到右下角的a33 。试着找出它的行列式|A| 。

              这将是引用行或列。